市北资优生《整式的加减》2.5 练习错题整理

六年级上 · 数学 · 市北初中数学资优生练习册六年级第二章练习 2.5（含 11–15 题续）· 2026年10月21日

试卷分析数学六年级上整式的加减市北资优生

判题数

做对

错题

67%

正确率

一、总体情况

本次是市北初中数学资优生练习册六年级《第二章整式的加减》练习 2.5（第 63–64 页，共 15 题，红笔已判）。对 10 错 5，正确率 67%。五道错题里没有一道是「不会做整式加减」——2 道栽在去括号变号，1 道栽在逆向审题，1 道栽在最后一步丢负号，1 道栽在没先观察就埋头通分。全是「会而不对」的精细度问题。

亮点（值得点名）：① 第 14 题 A=2x²+3ax−2x−1、B=−x²+ax−1，3A+6B=（15a−6)x−9 与 x 无关 → 15a−6=0 → a=2/5，一次做对，「与 x 无关」这个经典模型掌握扎实；② 第 15(2) 题：由 4m+2n+8=88 得 4m+2n=80，孩子直接 80÷4=20 得出 m+½n=20（因为 m+½n 恰好是 4m+2n 的四分之一），再 20−3=17——这个整体视角非常漂亮；③ 第 8 题绝对值化简：x>0、y<0、|x|<|y| 判定 2x−3y>0、2x+3y<0，得 |2x−3y|+|2x+3y|=−6y，选 D 全对；④ 第 11 题先用 a+b=0、cd=1、|m|=2 算出 x=−1，再化简代值得 8，两层都稳；⑤ 第 2 题添括号（5b−d / 5b−d）、第 6 题 2(a²+b²)=12，全对。

五道错题的共同底色：去括号变号（第 4、9 题）、把「误算成和」逆推回「正确差」（第 7 题）、最后一步 1.5−36 写成 34.5（第 12 题）、繁分数题没先观察 −(3+x)/4 与 +(3+x)/4 相互抵消就埋头通分（第 13 题）。这五道全部可以归入「习惯」而非「知识」——订正收益极高。

二、逐题明细

题号	题目	判定	学生答案 / 说明
1	A、B 均三次多项式，3A+2B 一定是	✓	D 次数不高于 3 的整式（可能抵消降次）
2	添括号 (3a−5b−2c+d)(3a+5b−2c−d)=[3a−2c−( )][3a−2c+( )]	✓✓	两空均 5b−d
3	化简 2x−(x−y)+(3x−2y)	✓	4x−y
4	化简 x−3{7x−[x−9−3(1−2x)]}	✗	x+9 → 正确 x−36（红笔已给中间步提示，详见①）
5	比 4x²+3xy+y² 少 2x²+xy+3y² 的代数式	✓	2x²+2xy−2y²
6	a²+b²=6，求 (3a²−2ab−b²)−(a²−2ab−3b²)	✓	合并得 2a²+2b²=2×6=12
7	误算成「和」得 5x²−2x−4，求正确的「差」	✗	x²−2x−4 → 正确 x²+4x−18（详见②）
8	x>0，y<0，\|x\|<\|y\|，化简含绝对值式子	✓	D（−6y）
9	先化简再求值 2x²−(−3x+5+[4x²−(3x²−x+1)]−3)−5，x=−1½	✗	−2¾ → 正确 −6¾（两处变号，详见③）
10	先化简再求值 3x²y−[2x²y−(2xyz−x²z)]+4(x²z−xyz)，\|x+2\|+(y−4)²=0，z 最小质数	✓	化简 x²y−2xyz+3x²z，x=−2、y=4、z=2 → 16+32+24=72
11	a+b=0，cd=1，\|m\|=2，x=(2a+2b)/m+cd−½m²，求 5x−{2x+1−2[3x+5−4x]}	✓	x=0+1−2=−1；化简得 x+9 → 8
12	x+y=−4，xy=3，求 5(½xy+2y)+[6x−(2xy+y−3x)]	✗	0.5xy+9(x+y)=1.5−36 写成 34.5 → 正确 −34.5（详见④）
13	求 −[4+(6−2x)/3]/4+(6−2x)/3−(3+x)/4+(3+x)/4，x=−1/3	✗	−31/12 → 正确 2/3（详见⑤）
14	3A+6B 与 x 无关，求 a	✓	15a−6=0 → a=2/5
15	读书日礼品：(1) 用 m、n 表示钢笔、篮球；(2) 总量 88，笔记本比钢笔多多少	✓✓	(1) 钢笔 m+½n+3、篮球 ½n+5；(2) 80÷4=20 → 20−3=17（巧算）

三、错题详解

① 第 4 题：x−36，不是 x+9——去括号「层层变号」要一层一层查

正确路径：3(1−2x)=3−6x → 中括号内 x−9−3+6x=7x−12（红笔已把这一步写在旁边）→ 花括号内 7x−(7x−12)=12 → 原式 =x−3×12=x−36。孩子得 x+9，问题出在「−3{7x−[7x−12]}」这一层：减去 3 与整个花括号的积时，符号没有处理干净。自检方法：去多层括号时，每一层去掉后立刻把该层「能不能合并」做完再进下一层，不要三层一起展；展完用 x=1 代入原式和结果各算一遍，两边相等才收工（x=1 时原式 =1−3{7−[1−9−3(−1)]}=1−3{7−13}=19，而 x−36=−35？不对——注意代入验算时含 x² 项才会暴露，本题是一次式，x=1 代入：原式 =1−3(7−(1−9−3×(−1)))=1−3(7−(1−9+3))=1−3(7+5)=−35，x−36=1−36=−35 ✓ 对上了）。

② 第 7 题：先「找回多项式」，再算「正确的差」——两步走，别一步跳

设这个多项式为 P。误算成和：P+(2x²−3x+7)=5x²−2x−4，所以 P=5x²−2x−4−(2x²−3x+7)=3x²+x−11。正确的差：P−(2x²−3x+7)=3x²+x−11−2x²+3x−7=x²+4x−18。孩子直接写 x²−2x−4，是拿「错误答案」加减了几下，没有先把 P 找回来。记住流程：和 → 先减回加数得原多项式 → 再按题意重算。验算：P+(2x²−3x+7)=5x²−2x−4 ✓。

③ 第 9 题：−6¾，不是 −2¾——两处变号连环出错

化简：4x²−(3x²−x+1)=4x²−3x²+x−1（孩子写成 +1，第一处）；大括号内 −3x+5+x²+x−1−3=x²−2x+1；2x²−(x²−2x+1)−5=x²+2x−6（去括号 −{−2x} 要变 +2x，第二处）。正确代入 x=−3/2：9/4−3−6=−27/4=−6¾。孩子按 x²−2x−8 代入得 −2¾。对策：去括号口诀「括号前是负号，进去全变号」要落到每一项；化简完成后把每一步系数抄清楚再代入，代入时先写 x²=(−3/2)²=9/4、2x=−3，逐项落位，不要心算跳步。

④ 第 12 题：−34.5，不是 34.5——最后一步「减出正数」的错觉

化简全对：5(½xy+2y)+[6x−(2xy+y−3x)]=0.5xy+9y+9x=0.5xy+9(x+y)。代入 xy=3、x+y=−4：0.5×3+9×(−4)=1.5−36=−34.5。孩子前两步都写了 1.5−36，最后落笔却成了 34.5——小数减大数，结果一定是负的，这一眼检查能拦住全部失分。这类「最后一口气」丢分和上一份减法家作丢 ½ 是同款，建议立规矩：凡是减法结果，先看被减数和减数谁大，负号先写上。

⑤ 第 13 题：2/3，不是 −31/12——先观察再动笔，有一对项直接抵消

原式 =−[4+(6−2x)/3]/4+(6−2x)/3−(3+x)/4+(3+x)/4。先别通分：−(3+x)/4 与 +(3+x)/4 一模一样，直接抵消——这是命题人埋的「观察点」。剩下 −[4+(6−2x)/3]/4+(6−2x)/3：繁分数从里往外化，(4+(6−2x)/3)/4=(18−2x)/12=(9−x)/6，于是原式 =−(9−x)/6+(6−2x)/3=[−(9−x)+2(6−2x)]/6=(3−3x)/6=(1−x)/2。代入 x=−1/3：(1+1/3)/2=2/3。孩子一上来逐项通分，又在繁分数的分数线上出了符号错，最后 −31/12。对策：求值题动笔前先花 20 秒扫一遍——有没有互为相反数的项？有没有公因式？本题「抵消+繁分数」两个机关都用上了，是这份练习最典型的一道「观察题」。

四、错因归纳与补强

问题类型	错	补强动作（本周内）
去括号变号（多层括号）	2	重做第 4、9 题：每去一层括号立即合并该层；做完代 x=1（或 x=−1）数值验算
逆向审题（和差关系）	1	第 7 题按「先找回 P，再重算」两步订正；同型题练 2 道
最后一步丢负号	1	立规矩：小数减大数先写负号；结果落笔前瞄一眼符号
求值题不先观察	1	第 13 题订正时口述「哪两项抵消、繁分数怎么化」；再练 2 道含抵消项的求值题
与 x 无关模型 / 绝对值化简 / 整体代换	0	保持——第 8、11、14 题和 15(2) 的巧算都是加分项

订正状态：五处错误卷面上均尚未订正（第 4 题红笔给了中间步提示，等于半订正）。五道错题没有一道涉及新知识点，全部是「去括号变号、审题方向、落笔符号、先观察」四个习惯位。这份练习的正确率 67% 看着不高，但把四个习惯各立一条规矩，下次同型练习回到 90%+ 是完全现实的——尤其是第 15(2) 的 80÷4 巧算和第 14 题的「与 x 无关」模型，说明孩子的整体代换感觉其实已经在线，缺的只是动笔前的 20 秒观察和落笔后的 5 秒检查。

五、原始照片