市北资优生《一元一次方程》3.1 练习错题整理

六年级上 · 数学 · 市北初中数学资优生练习册六年级第三章 · 2026年10月21日

试卷分析数学六年级上一元一次方程市北资优生

判题数（3.1 练习）

做对

错题

1/3

已订正

一、总体情况

本次是市北初中数学资优生练习册六年级《第三章一元一次方程》练习 3.1（第 65–66 页，共 10 题，红笔已判）。对 7 错 3。三道错题分别是两道概念题和一道整体代换题；做对的 7 道里含金量不低——素数奇偶性分析、因式分解求根、含字母系数方程的代入求值全部拿下。

亮点：① 第 8 题 p+5q=97（p、q 素数）：用「97 是奇数 ⇒ p 与 5q 一奇一偶 ⇒ 偶素数只能是 2」的奇偶分析，先试 p=87 发现不是素数舍去，再定 p=2、q=19，得 p²−q=−15，讨论完整；② 第 9 题 p+q=111 同样的奇偶分析，p<q 定出 p=2，两题方法一致，说明是真懂不是凑的；③ 第 10 题 ax²+bx+c=0 且 b=a+c：分组分解 ax²+(a+c)x+c=(x+1)(ax+c)，因式分解得 x=−1，六年级做到这一步很漂亮；④ 第 5 题 m²+998m+999：由 x²+998x−999=0 解出 m=1 代入得 1998，思路可行（更快的整体代换法见下文）；⑤ 第 7 题含字母系数方程 −27a−3b=8 → 27a+3b=−8 → 27a+3b−3=−11，变号没出错，红笔大勾。

三道错题是两类病：②③(1) 是概念审题类——「一元一次方程」的隐含条件（系数≠0）没抓住、把「检验解」做成了「解方程」，都是定义层面的功夫，不是计算问题；⑥ 是结构观察类——没看出 3x 恰好等于「和式 ×x」，缺一双「整体代换」的眼睛。这类题订正收益极高，因为方法一旦掌握就是通用的。

二、逐题明细

题号	题目	判定	学生答案 / 说明
1	哪个条件能列出方程	✓	A（一个数的⅓是 6 → x/3=6，含等量关系才是方程）
2	(m−2)x^\|m\|−1=6 是一元一次方程，求 m	✗	选 A（±2）→ 正确 B（−2），红笔已改（详见①）
3(1)	检验 x=6 是不是 2x+1=x−5 的解	✗	做成了「解方程」，解出 x=−6；红笔判「不是」（详见②）
3(2)	检验 x=3 是不是 x(x+1)=12 的解	✓	3(3+1)=12，3×4=12 → 是（红笔「是」）
4	清酒醑酒问题列方程（张邱建算经）	✓	A：10x+3(5−x)=30（设清酒 x 斗），B/C/D 红笔划掉
5	x=m 是 x²+998x−999=0 的解，求 m²+998m+999	✓	解出 m=1，代入 1+998+999=1998
6	1+x+…+x¹⁹⁹⁹=3，a=3x，求 a−x−x²−…−x²⁰⁰⁰	✗	写成 x−x²⁰⁰⁰，红笔大叉（详见③）
7	x=−3 是 ax³+bx−8=0 的解，求 x=3 时 ax³+bx−3	✓	27a+3b=−8 → 27a+3b−3=−11（红笔大勾）
8	p、q 素数，px+5q=97 的解是 1，求 p²−q	✓	p=87 非素数舍去 → p=2、q=19 → 4−19=−15
9	px+q=111 的解是 1，p、q 素数，p<q，求 p	✓	2+q=111，q=109 素数 → p=2
10	b=a+c，则 ax²+bx+c=0 必有一解，求该解	✓	ax²+(a+c)x+c=(x+1)(ax+c)=0 → x=−1

另：第 66 页已进入 3.2「等式的性质」，练习 3.2 第 1 题（判断变形正确）拍到时尚未作答，下次一并整理。

三、错题详解

① 第 2 题：一元一次方程的「隐藏门槛」——系数不能为 0

由 (m−2)x^|m|−1=6 是一元一次方程，要同时满足两件事：① 次数是 1，即 |m|−1=1 → m=±2；② x 的系数 m−2≠0 → m≠2。两条取交集得 m=−2，选 B。孩子选了 A（±2），只做了第①件事。这是「含参方程」的头号考点：「二次方程」「一元一次方程」「二元一次方程组有解」这类字眼出现时，系数≠0 的限制必须同步检查。订正时把这句话写进错题本：见到「××方程」先问自己——最高次系数有没有可能为 0？

② 第 3(1) 题：「检验」不是「解方程」——答非所问

题目问的是：x=6 是不是 2x+1=x−5 的解。标准动作是把 x=6 代入两边分别计算：左边 =2×6+1=13，右边 =6−5=1，13≠1，所以「不是」——三行写完。孩子却把它当成解方程题，解出了真正的解 x=−6，红笔判「不是」不给分。两种题型的动作完全不同：解方程是「求出使等式成立的 x」；检验是「拿给定的 x 去试，比较左右两边」。有趣的是，孩子解出的 x=−6 恰好说明了 6 不是解——但过程不对就是不对。订正：把 x=6 的代入检验按「左边=…，右边=…，左边≠右边，所以不是」的格式写一遍。

③ 第 6 题：整体代换——3x 恰好是「和式 ×x」

已知 1+x+x²+…+x¹⁹⁹⁹=3，a=3x，求 a−x−x²−…−x²⁰⁰⁰。关键一步：把已知的等式两边同乘 x，得 x+x²+…+x²⁰⁰⁰=3x——这不就是 a 吗！于是原式 = a−(x+x²+…+x²⁰⁰⁰) = a−a = 0。孩子写成了 a−(2x²⁰⁰⁰)=x−x²⁰⁰⁰，是想把「x+x²+…+x²⁰⁰⁰」单独算出来，但没有工具（x≠1，不能求和公式），走进了死胡同。这类题的信号词：条件给「某个和式的值」、所求又是「另一个长式子」，两个式子长得像——八成是整体代换，先观察「所求式 = 已知式 × 什么 / 差多少」，而不是硬算。本题红笔大叉，尚未订正，建议把「两边同乘 x」这一步完整补写一遍。

四、错因归纳与补强

问题类型	错	补强动作（本周内）
含参方程的隐含条件（系数≠0）	1	错题本记口诀「见定义，查系数」；找 3 道同类含参一元一次方程题练一遍
「检验解」与「解方程」任务混淆	1	按「左边=…右边=…比较下结论」格式重做 3(1)；做题先圈出题干动词（检验/解/求）
整体代换的结构观察	1	第 6 题完整订正；再练 2 道「和式×x」型整体代换（如 1+x+…+x^n=a 求 x+…+x^(n+1)）
素数奇偶分析 / 因式分解 / 代入求值	0	保持——第 8、9、10 题方法漂亮，是本卷最亮的部分

订正状态：第 2 题已由红笔订正（B，m=−2）；第 3(1) 题、第 6 题尚未订正。三道错题没有一道是计算失误，全部集中在「审题定义」和「结构观察」两个环节——这正是市北资优生练习册想练的东西。建议本周完成两处订正并口述：第 3(1) 题说清「检验和解方程差在哪」，第 6 题说清「3x 是怎么从和式变出来的」。

五、原始照片