周末卷 002 · 第一章数的整除（综合）

工程大泗泾附校 · 六(8)班黄玺 27号 · 红笔批改，旁有家长/老师紫笔提示

📅 2026-10-03 📄 4页 · 30大题明确错题 4 处 + 1 处过程混乱 26/26 综合卷

一、总体判卷

板块	题号	结果
填空 1–7	7题	全对（10以内素数2,3,5,7；54=2×3³；4120；105）
填空 8 组数	8	最小 10188 / 最大 88110，数字和18整除3，全对
填空 9–12	4题	连续偶数18,20→LCM180；5040→7,8,9,10；89；12和72
判断 13–17	5题	X/V/X/V/X 全对（含"合数可以互素"）
选择 18–22	5题	A/B/C/D/B 全对（21题余数同余选13一击即中）
简答 23 分解素因数	23	144=2⁴×3²、306=2×3²×17，短除规范
简答 24(1) 24和30	24(1)	GCD=6、LCM=120
24(2) 27和135	24(2)	短除没除到底：答 GCD 3 / LCM 945，应 27 / 135（旁有蓝笔订正）
25 余数同余模型	25	59！被2余1/被3余2/被4余3/被5余4 → "差1补齐"，最难模型一次做对
26 铺地砖	26	选50cm对，但块数答25，应 16×9=144（红笔已改）
27 玩具分配	27	答119，应121（"少2/3/4个"→ n≡1 mod 60）
28 电线杆	28	LCM(45,60)=180、11根（含起点），红笔只规范了表述
29 末尾0的个数	29	答20，漏算25的倍数，应 20+4=24（红笔补 100÷25）
30 容斥计数	30	过程混乱（2018 多次写成3018），答571，应 537

二、错题详解

① 24(2)：27 和 135 的最大公因数与最小公倍数蓝笔已订正

短除第一层 3｜27, 135 → 9, 45 之后停笔了——9 和 45 都还能被 3 整除！于是答 GCD=3、LCM=3×9×45 乘错成 945。

正确：再除两层 3｜9,45 → 3｜3,15 → 1,5，GCD = 3×3×3 = 27，LCM = 3×3×3×1×5 = 135。这份卷子 1.4 节"验算闭环"已经练熟，但"短除除到底"是新漏洞——停笔条件不是"看着像不能除"，而是"两数互素才停"（互素 = 再也没有公约数，9 和 45 一眼就有 3）。

② 26：客厅铺地砖要多少块红笔已改

8m×4.5m=800cm×450cm，选 50cm（GCD(800,450)=50）✓，但块数写了 (800+450)÷50=25 块——把两条边"接起来除"了。

铺地砖是面积覆盖：横向 800÷50=16 块，纵向 450÷50=9 块，共 16×9=144 块（红笔板书同）。验算：800×450=360000 cm²，单砖 50×50=2500 cm²，360000÷2500=144 ✓。"把长度加起来除"没有几何意义——以后应用题动笔前先画个草图，问自己"求的是一行几块 × 几行"。

③ 27：玩具分配（100~150 之间）紫笔已提示

"按3个分有一人少2个、按4个分少3个、按5个分少4个"。孩子逐个试除（101、109、111、110、119…），枚举到 119 就停了，答 119。

"少 2 个才够分"意思是 n+2 是 3 的倍数，即 n≡1 (mod 3)；同理 n≡1 (mod 4)、n≡1 (mod 5) → n 是 60 的倍数多 1 → n=121（紫笔演算 3×4×5=60、60×2=120、120+1=121 已给出）。注意对比：25 题（余几直接给）孩子拿下了，27 题（"少几个"要先转换）翻了车——同一个模型，语言包装一变就不会拆。对策：读题时把"少 k 个"当场翻译成"n+k 的倍数"再动笔。

④ 29：1×2×3×…×100 末尾有几个连续的 0红笔已补

孩子答 20——只算了 100÷5=20 个因数 5。

末尾 0 = 因数 2×5 的对数。5 的个数要分层：100÷5=20，再算 25 的倍数（每个多贡献一个 5）100÷25=4，共 20+4=24 个。红笔板书一致。口诀："除完 5 别停，还要除 25。"

⑤ 30：1~2018 中能被 2,3,5 中恰好两个整除的个数过程混乱

演算中 2018 多次抄成 3018，分类计数跳步，最终答 571。

规范解法：能被 6 整除 336 个、被 10 整除 201 个、被 15 整除 134 个；被 30 整除（三个都能）67 个要减去两次：336+201+134−2×67 = 537 个。这类容斥题必须先写公式再代数——四步定式：算三圆、算交集、减重复、答数。

三、亮点

25 题：被 2 除余 1、被 3 除余 2、被 4 除余 3、被 5 除余 4 → "都差 1 补齐" → LCM(2,3,4,5)−1=59，本卷最难的同余模型直接拿下。
21 题：除 68、120、172 余数均为 3 → 65,117,169 的 GCD=13，选 D 一击即中。
8 题：两个8、两个1、两个0 选 5 个组成被 3 整除的五位数——数字和 8+8+1+1=18，最小 10188、最大 88110，排列思维干净。
9/10 题：连续偶数和 38 → 18,20 → LCM 180；四连续自然数积 5040 → 先开四次方根≈8.4 再试 7×8×9×10，技巧熟练。
28 题：电线杆 60 改 45，LCM=180、11 根不用动（含起点），红笔只重写了答语表述，思路零失误。