1.4 素数、合数与分解素因数
一、总览
| 板块 | 题量 | 结果 |
|---|---|---|
| 1–5 概念选择 | 5 | ✓ 全对（C / B / A / B / B） |
| 6–10 填空 | 5 | 第 7 题错，其余对（2/4；2,3；1/2/3；10） |
| 11 双重韦恩图 | 1 | 漏填"1"，其余 10 个数全对 |
| 12 周长 30 长方形 | 1 | ✓ 面积 26（2+13=15） |
| 13 / 14 电话号码推理 | 2 | ✓ 742640 / 7481239 |
| 15 两位素数（数位均合数） | 1 | ✓ 89 |
| 16 美妙素数 | 1 | ✓ 11 |
| 17 组最小三位数 | 1 | ✓ 120 |
| 18 质数方程 5m+7n=129 | 1 | ✓ 19（双解 25 也探索到） |
| 19 四质数链条 | 1 | ✓ cd=689 |
二、明确错题（红笔均未判，按错题订正）
第 7 题：在 1, 5, 18, 23 中，素数填了 5, 23（✓），合数写了 16。
列表里根本没有 16——合数只有 18。这是抄写/看错数字（18 写成 16），不是概念错：18=2×3×3 是合数这一判断本身没考住他。但按批改口径就是错误答案。旁边第 8 题连续素数 2、3 写成"23"完全正确，说明概念清晰，问题出在落笔的准确率。
第 11 题：把 1, 2, 12, 21, 32, 41, 52, 61, 72, 81, 92 填入"偶数∩合数""奇数∩素数"韦恩图。
10 个数全部归位正确（2→偶数圈独有、12/32/52/72/92→交集、21/81→奇数圈独有、41/61→素数交集、2→素数圈独有），但"1"漏填了——1 是奇数（既非素数也非合数），必须落在奇数圈的非交集区。"1 的特殊性"第二次成为失分点（第 9 题"1 的因数有 1 个"刚写过对的）。
三、亮点
- 第 18 题双解意识：5m+7n=129，奇偶分析知 m 为偶质数→m=2, n=17, m+n=19；孩子在演算中涂改后写出 19，旁边还留了"25"（m=23, n=2 的第二组解）——两组都探索到了，最终选了标准答案 19。奇偶定奇偶的推理链条完整。
- 第 19 题四质数链条全对：a+b=33→2+31、b+c=44→31+13、c+d=66→13+53，cd=13×53=689，演算一步不乱。
- 两个电话号码推理全对（742640 / 7481239）：七个数位的素数、合数、奇偶性质逐位落位，1 个没错。
- 15、16、17 连续三道构造题全对：89（数位均为合数的素数）、11（美妙素数）、120（0,1,2 组成被 2,3,5 整除的最小三位数）。
四、错因归纳与训练计划
- 新错型：落笔准确率——概念判断正确但写出错误数字（18→16）。与英语卷的"拼写失分"完全同构：脑子对了，手上错了。对策：填空题写完回读一遍题目给的原始数据（列表里有哪些数）。
- 老错型：漏项——11 个数填图漏 1 个、上一份卷枚举漏项、本卷第 7 题"合数"只写一个。给出几个数就要用掉几个数：填图前先数一遍题目给的数字个数（11 个），填完再数一遍图里的个数（10≠11，马上发现漏了）。
- "1 的特殊性"专项（W1）：1 不是素数不是合数、是奇数、因数只有 1 个、既不是质因数——做一张 1 的性质小卡片。
- W2：韦恩图变式（三圈：奇数/素数/大于10），强制"先列清单→逐个打勾归位→数个数校验"。
- W3：质数方程变式（3m+5n=47 之类，练奇偶定奇偶 + 双解讨论）。
五、试卷影像
分析时间：2026-10-03 · 种子 ID：seed_math_20261003e · 由错题本自动收录