数学 小练习 2 错题整理
本次整理六年级数学 六上·十月小练习 2（覆盖 有理数与分数运算、数轴与绝对值、新定义运算、分数应用），共 28 题。整理结果：全对 21、需订正 7 处，整体正确率约 75%。选择题、分数比较、短除法、数轴连线、裂项求和等大块都很稳；出错集中在倒数概念、单位换算、新定义运算的运算律、绝对值最小值分类讨论、分数方程通分、实际情境的"比较对象"、新运算求值这七处。
逐题订正一览
| 题号 | 学生答案 | 正确答案 | 错因归类 |
|---|---|---|---|
| Q10 | 11/3 | 3/11 | 倒数概念：把假分数当倒数 |
| Q11 | 15/8（划掉正确的 9/4） | 9/4（2¼）分 | 单位换算：135÷60 算错 |
| Q15 | −8 | 12/5（2.4） | 新定义运算：分母套错公式 |
| Q18 | a=1 或 −1 | a=4 或 −3 | 绝对值最小值：未分类讨论 |
| Q24 | 79/42 | 5/3（1⅔） | 分数方程：通分混乱 |
| Q26(2) | 会发出充电提示 | 不会提示（剩 63km>52.5km） | 情境比较对象选错 |
| Q28(2) | 0 | −3 | 新运算求值：答句笔误 |
错题详解
Q10 ｜ 3⅔ 的倒数
学生：写 11/3。 正确：3⅔ = 11/3，其倒数 = 3/11（分子分母互换）。
错因：把"带分数化成的假分数 11/3"直接当成了倒数，漏掉了"分子分母互换"这一步。倒数只与乘积为 1 有关：11/3 × 3/11 = 1。
订正：3⅔ = 11/3 ⟹ 倒数 3/11。
Q11 ｜ 135 秒用最简分数表示
学生：先写 9/4（=2¼）又被划掉，改成 15/8。 正确：135 秒 = 135/60 分 = 9/4 分（即 2¼ 分）。
错因：① 单位换算 135÷60 = 9/4 这一步算错成 15/8；② 更可惜的是把原本算对的 9/4 划掉改成了错误答案——交卷前检查"这一步 9/4 对不对"，宁可相信第一直觉也不要凭空改。
订正：135 秒 = 9/4 分（或 2¼ 分）。
Q15 ｜ 新定义 a*b = (ab)/(a+b)，求 2*(−3)*4
学生：(2×−3×4)/(2+(−3)+4) = −24/3 = −8。 正确：按二元运算左结合，(2*(−3))*4：
2*(−3) = (2×−3)/(2+(−3)) = (−6)/(−1) = 6；6*4 = (6×4)/(6+4) = 24/10 = 12/5（=2.4）。
（也可证该运算满足 (a*b)*c = abc/(ab+ac+bc)，代入得 −24/(−6+8−12) = −24/(−10) = 12/5，与结合顺序无关。）
错因：把三个数"分子全乘、分母全加"套成 −24/3，分母应为两两乘积之和 ab+ac+bc，不是 a+b+c。
订正：12/5（=2.4）。
Q18 ｜ |x+1|+|x−a|+|x−2| 最小值为 5，求 a
学生：a = 1 或 −1。 正确：a = 4 或 −3。
分析：三点到 x 的距离之和，最小值等于最远两点间距（x 取中间那个点时取得）。三点为 −1、a、2：
- 若 a > 2：最远两点是 −1 与 a，最小值 = a − (−1) = a+1 = 5 ⟹ a = 4；
- 若 a < −1：最远两点是 a 与 2，最小值 = 2 − a = 5 ⟹ a = −3；
- 若 −1 ≤ a ≤ 2：最远两点是 −1 与 2，最小值固定为 3 ≠ 5，无解。
错因：误把中间点当作原点去列 |x−a|=4，得到 a=±1，没有考虑 a 落在区间外时由端点决定最小值。关键点：三个绝对值和的最小值由两端点距离决定，要分类讨论 a 的位置。
订正：a = 4 或 a = −3。
Q24 ｜ 5⅓ 减去一个数的差等于 2⅙ 与 1½ 的和，求这个数
学生：x = 79/42。 正确：设这个数为 x，
5⅓ − x = 2⅙ + 1½ ⟹ 16/3 − x = 13/6 + 3/2 = 13/6 + 9/6 = 22/6 = 11/3 ⟹ x = 16/3 − 11/3 = 5/3（=1⅔）。
错因：分数加减通分混乱（过程里出现 2⅙−⅔ 之类乱凑），最终 79/42 是错值。建议先把带分数统一化假分数，再按"移项要变号"一步步来：x = 被减数 − 差。
订正：x = 5/3（1⅔）。
Q26(2) ｜ 新能源车续航 350km，第七天结束会不会提示充电
已知：以 40km 为标准，7 天偏差为 −6、+2、■、−3、+8、●、+7；第三天实跑 45km ⟹ ■=+5，第六天实跑 34km ⟹ ●=−6。(1) 填空正确。
学生：40×7+(−6+2+5−3+8−6+7)=287，287÷7=41，41<52.5 ⟹ 会发出充电提示。 正确：不会提示。
分析：7 天共行驶 287km，满电 350km，剩余 = 350 − 287 = 63km。提示阈值为 15%×350 = 52.5km。因为 63 > 52.5，剩余仍高于阈值，不会提示。
错因：把"平均每日行驶 41km"和阈值去比，比较对象错了——应该比的是剩余里程而不是日均里程。实际情境题先想清楚"比的是什么量"。
订正：剩余 63km > 52.5km，不会提示充电。
Q28(2) ｜ 新运算 ※，求 (−2)※[0※(−1)]
规则：a※b = (|a|+|b|) × 符号，同号（或含 0）为正、异号取负。例如 0※x=|x|，(−2)※1 = −(|2|+|1|) = −3。
学生：过程算到 (−2)※1 = −3，但"答"句写 0。 正确：−3。
错因：中间步骤算对了，最后抄答案时笔误写成 0（前后不一致）。提醒：算出结果后"答"句要和最后一步严格一致，别手滑。
订正：(−2)※[0※(−1)] = (−2)※1 = −3。（注：Q28(1)(3) 均正确，第(3)问裂项求和得 4/9 完全对。）
错因归纳
- 概念类（Q10）：倒数≠假分数，要分子分母互换。带分数先化假分数再取倒数。
- 计算类（Q11、Q24）：单位换算、分数通分加减是老问题；Q11 还暴露"改对为错"的检查习惯漏洞。
- 运算律/新定义（Q15）：新定义运算要严格按给定公式逐次代入，不能自创"分子全乘分母全加"。注意该运算满足 abc/(ab+ac+bc)。
- 分类讨论（Q18）：绝对值"距离和最小"由两端点决定，参数落在区间内/外结论不同，必须分情况。
- 实际情境（Q26）：先明确"比较的是什么量"（剩余里程 vs 日均里程），再套阈值。
- 书写习惯（Q28）：中间对、抄写错——答句与末步要一致，做完回头核对。
补强建议
- 每日 3 道倒数/单位换算小题：巩固"带分数→假分数→取倒数"和"秒↔分↔时"的进率。
- 新定义运算专项 5 题：强制"先算括号里、再逐次代入"，杜绝自定义合并。
- 绝对值距离和专题：总结"n 个点距离和最小 = 端点间距"模型，练 a 在区间内/外两类。
- 应用题"先说量再算"：拿到续航/行程题，先写出"要比较的量是___"，再列式。
- 交卷前 1 分钟自检：倒数、单位、答句与末步是否一致——专治 Q11、Q28 这类"会做却丢分"。
原始作业照片
标签：试卷分析 · 数学 · 六年级上 | 整理方式：红笔批改 + 逐题复核计算