工程大泗泾附校测验题集 156 · 小初衔接 001
《1.1 整数与整除的意义》

六年级（8）班 · 学号 27 · 2026-10-03 · 2 页 · 红笔批改

红笔明确错题 2 处（13 集合分类、16 拼图计数）

一、判卷总览

第一份数学卷——小初衔接《整数与整除的意义》测验。共 16 题，红笔批改清晰：1-12 题概念辨析全对，14、15 题大勾通过，13、16 两题出错（红笔标记，16 题已蓝笔订正）。两道错题指向同一个根源：概念的"边界"没拧紧。

题号	学生作答	正确答案	问题分析
13	整数框：12, -7, 0, -23.9, 1 非负整数框：12, 0, 0.4 正整数框：12, 1（有涂改残留）	整数：12, -7, 0, 1 非负整数：12, 0, 1 正整数：12, 1	三处边界错误：① -23.9 是小数，混入整数框；② 0.4 混入非负整数框，且漏了 1（1 也是非负整数）；③ 正整数框涂改重。根源：把"非负"和"整数"两个条件当成了或关系——非负整数 = 自然数 = 0 和正整数，必须既是"非负"又是"整数"。0.4、-23.9、-8.75 都因"是小数"被排除。
16	6÷2=3（种） "答：有 3 种不同的长方形，长和宽各有 6 个"	6 种（长×宽 = 1×12, 12×1, 2×6, 6×2, 3×4, 4×3）	红笔 X + 圈划。本题按"长和宽各是几个单位"计有序对：12 = 1×12 = 2×6 = 3×4，长宽互换算不同摆法，共 6 种（右侧 6 行因数表已列出）。"长和宽各有 6 个"更是表述错误——每对的长宽各不相同。算式"6÷2=3"来路不明，说明是凑数不是推理。

    错题共性：13 题错在集合的包含边界（整数 ⊃ 非负整数 ⊃ 正整数，且都只能是整数——小数一律出局），16 题错在计数的有序性约定（问"长和宽各是几"就要把 1×12 和 12×1 分开数）。两题都不是计算问题，是定义读得不够抠字眼。
  

概念辨析 1-12 全对：第 2 题六个说法逐一判断（32 能被 4 整除✓、1.5 能被 0.5 整除✗、13 能整除 13✓、0 能整除 5✗、25 不能被 5 整除✗、0.3 不能整除 24✓）全对，整除 vs 除尽的区分很清楚——这正是第 3 题选 B 的依据。
14 题推理过程规范：画出"百十个"位值表，先定位 1 和 0，再用 4-1-0=3 求个位，最后完整答句"这个数是 103"——小初衔接阶段难得的书写范式。
15 题倍数枚举有序不漏：25 倍从 25×1 列到 25×4，125 倍从 ×1 列到 ×8，按乘数顺序展开，无一遗漏——枚举素养好。
订正习惯好：16 题红笔 X 后主动用蓝笔写"订答"，并在旁边列出完整因数配对表。

13 题正整数框有涂改残留（9?），落笔前先把三个集合的 definitions 默念一遍：整数（…,-1,0,1,…）→ 非负整数（0,1,2,…）→ 正整数（1,2,…）。
16 题审题关键词"长和宽各是几个单位"——"各"字提示长宽要分开报，暗示有序计数。
答句"长和宽各有 6 个"这种含糊表述要杜绝：数学答句必须指明对象（哪一对长宽对应哪一种）。

第 1 周集合三框重做：把 -3, -1.5, 0, 2.7, 5, 0.9, 8 重新分类到整数/非负整数/正整数/负整数四框，重点检验 0 和 1 的归属；配套默写三层包含关系。

第 2 周因数配对与计数约定：用 8、16、24 块纸片重做拼长方形实验，先问"长宽互换算不算两种"再动笔；学画因数配对表（本卷 6 行表是好模板）。

第 3 周整除 vs 除尽概念强化：自编 10 个算式判断"整除/除尽/都不"，覆盖小数除数、负数、余数情形，巩固 1-6 题已建立的概念网。

第 4 周综合自查：重做本卷 13、16 题 + 家长出 2 道同类变式，全对则"概念边界"专项出池。