1.5 公因数与最大公因数（课后练习）
一、总览
| 板块 | 题量 | 结果 |
|---|---|---|
| 1–6 概念选择 | 6 | 第 1 题红✗，其余对（B / B / B / C） |
| 7 公有素因数 + 两题短除 | 1 | ✓ 2,2,3；12；4 |
| 8–11 分解式求最大公因数 | 4 | ✓ a=5 / 10 / 30 / 30（第 10 题涂改后对） |
| 12 短除图填空 | 1 | ✓ 10 |
| 13–14 反推 / 分解式 | 2 | ✓ m=5 / 6 |
| 15 分组问题 | 1 | ✓ 8 组 |
| 16 短除求最大公因数 4 小题 | 4 | ✓ 3 / 15 / 8 / 18 |
| 17 花球问题 | 1 | ✓ 18 个，红花 4 束、黄花 3 束，答语完整 |
| 拓展 1 三数最大公因数 | 2 | ✓ 6 / ✗ 4（抄错题，应 14） |
| 拓展 2 铺正方形 | 2 | (1) 思路混乱 / (2) 6 个 ✓ |
| 拓展 3 三铁丝截段 | 1 | ✓ 16 段 |
| 拓展 4 余数模型 | 1 | ✓ 18 人，水笔 2 支、笔记本 3 本 |
二、明确错题
第 1 题（红✗ + "订：C"）：甲数 ÷ 乙数 = 13，则甲、乙两数的最大公因数是（孩子选 A·13）。
最大公因数 = 乙数（C），不是商 13
错因分析：把"整除关系里的商"和"最大公因数"搞混了。可以记：**甲 ÷ 乙 = k（k 为整数）时，乙就是两数的最大公因数，k 是最大公倍数关系里的"倍数"**——同类题第 5 题（m=7n，最大公因数 n）他却选对了，说明是审题直觉不稳，不是概念不会——同一道题换个字母就漏。订正已完成（红笔"订:C"）。
拓展 1(2)：求 14, 28, 56 的最大公因数，孩子写 4（红笔未判）。
短除演算列的是 12, 24, 56——**题目数字抄错了**（14→12、28→24）。对 12,24,56 来说 2×2=4 完全正确，演算一层没差；但原题 14,28,56 的答案是：
错因分析：这是"抄错题"型——短除技法零失误，输在落笔的第一步。与上一份卷第 7 题（18 写成 16）、英语卷拼写失分同谱系：看题→落笔的转写环节是当前最大的失分来源。订正：重抄一遍题目再动笔。
三、疑似问题（待核）
拓展 2(1)：18×12 的长方形用正方形拼满——孩子演算 "4×12+4×6+4×6 = 4×24 = 96"，思路混乱（96 无几何意义），最终答语疑为"用 6cm 的正方形"。
正确思路：边长须同时整除 18 和 12 → 公因数 1,2,3,6，最大用 6cm（18=6×3, 12=6×2）。第 (2) 问他却算得干净利落（12×18=216=6×6×6，216÷36=6 个）——(1)(2) 连着做，(2) 对 (1) 乱，说明 (1) 卡在"题意理解"而非计算。红笔有划动未明确判错，建议按 6cm 订正并口述一遍题意。
四、亮点
- 拓展 4 余数模型一次做对：37 支水笔多 1 支、56 本笔记本多 2 本 → 36 和 54 的最大公因数 18 人，每人水笔 2 支、笔记本 3 本——"多几减几再求最大公因数"是本单元最难的应用模型，直接拿下。
- 拓展 3 三铁丝截段：(45+36+63)÷9=16 段，先求最大公因数 9 再算总段数，路径正确。
- 17 题花球问题答语完整：72 红花 54 黄花 → 18 个花球、红花至少 4 束、黄花至少 3 束，答语一句不缺。
- 短除法全面熟练：16 题 4 小题 + 7 题 + 12 题共 6 次短除，含三数连除（拓展 1），格式与收尾无一失误——1.4 节订正的"验算闭环"保持住了。
- 8、13 题反推：2×3×a=30→a=5、2×3×m=30→m=5，含字母的公因数方程一次解对。
五、错因归纳与训练计划
- 错型合并："转写环节"三连犯——本卷拓展 1(2) 抄错题、上卷第 7 题 18→16、第 6 题混入不在列表的 2。统一对策升级为"抄题三查"：抄完题读一遍 → 数字与原题对一遍 → 动笔前再说一遍求什么。
- 第 1 题概念补丁：整除关系 a÷b=k（k 整数）⇒ 最大公因数 b、最小公倍数 a。做 3 道同型题巩固（72÷8=9、m=kn 变体）。
- 拓展 2(1) 订正：口述"拼满正方形的边长必须同时整除长和宽"，列公因数清单。
- W2 计划并入：大数试除专项 + "多几减几"余数模型变式（52 本书余 4、38 支笔差 2）——余数模型已过关，直接上变式。
- 趋势：1.5 节计算层（短除、分解式、反推）全绿，失分全部在读题与转写——与前几卷完全一致，主攻方向不变。
六、试卷影像
分析时间：2026-10-03 · 种子 ID：seed_math_20261003g · 由错题本自动收录