数学错题阶段性复盘与巩固练习卷（10.08–10.23）
一、分析范围与口径
汇总 2026 年 10 月 8 日至 10 月 23 日期间全部 13 份数学判卷报告（另有一份《每日训练 1.1.1》满分卷、一份《数轴动点七类题型》专题讲义，不计入错题统计），覆盖：分数单元提升卷、10 月课堂练习、家作 001/006/007/008/003、小练习 2、数轴专题拓展训练、市北资优生《一元一次方程》3.1 与《整式的加减》2.5、期中模拟考 1（C07）。
合计 294 个判定点，答对 241，明确错题 53 处 + 规范提醒 1 处（缺单位），整体正确率约 82%。所有错题均来自已发布报告中的逐题核对结论，本页把它们按知识模块重新聚类，并据此生成一份同源巩固练习卷。
二、逐份报告成绩一览
| 日期 | 来源 | 判定点 | 答对 | 错题 | 正确率 | 主要失分方向 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 10-08 | 《第2章 分数》单元提升卷 | 28 | 23 | 5 | 82% | 最简分数 / 有限小数判定、约分方向、占比设元、抄数 |
| 10-09 | 10 月课堂练习 | 32 | 29 | 3+1 单位 | 91% | 逆推符号、三位数连加、结果未化简、答句缺单位 |
| 10-11 | 家作 001《正数与负数》 | 16 | 13 | 3 | 81% | 0 的归属、循环小数、非负整数、达标率方向、自然数圈 |
| 10-11 | 每日训练 1.1.1 | 24 | 24 | 0 | 100% | 满分卷，易错点全部避开 |
| 10-16 | 家作 006《有理数的加法(1)》 | 25 | 21 | 4 | 84% | 应用题漏加负数、含 0 取等条件、归纳不合指令、整题留空 |
| 10-18 | 数轴专题拓展训练（拓一~五） | 27 | 15 | 9+3 半对 | 61% | 绝对值方程 / 双动点漏解 6 处 |
| 10-20 | 家作 008《有理数的减法》 | 25 | 23 | 2 | 92% | 丢 ½、口算 78+63 出错、缺少估算 |
| 10-21 | 市北 3.1《一元一次方程》 | 10 | 7 | 3 | 70% | 漏 m−2≠0、检验做成解方程、整体代换没看出 |
| 10-21 | 市北 2.5《整式的加减》 | 15 | 10 | 5 | 67% | 去括号变号 ×2、逆向求多项式、丢负号、繁分数不先观察 |
| 10-23 | 作业 003《相反数》 | 13 | 11 | 2 | 85% | 相反数性质表述、展开图配对未取相反数 |
| 10-23 | 期中模拟考 1（C07） | 34 | 28 | 6 | 82% | 绝对值和恒定、往返规律、三数短除、行程求和、植树、动点 |
| 10-23 | 分数的除法作业 | 6 | 5 | 1 | 83% | 绝对值方程分支一移项符号 |
| 10-23 | 十月小练习 2 | 28 | 21 | 7 | 75% | 倒数、单位换算、新定义运算、绝对值最小值分类、分数方程 |
| 10-23 | 有理数加法(2) 作业 007 | 11 | 8 | 3 | 73% | 连续变化累计、带分数与小数混合、多带分数未分组 |
趋势判断：单次正确率在 61%~100% 之间波动，波动的不是"会不会"，而是"稳不稳"——丢分高度集中在少数几个可训练的环节（见下文七类错因）。
三、错因分布（按 54 处计）
四、未掌握 / 需巩固的知识点
| 知识模块 | 掌握度 | 典型表现（来自真实错题） | 补强动作（可立刻执行） |
|---|---|---|---|
| ① 绝对值与数轴动点 绝对值方程两解、距离和最小值、往返规律、双动点位置式 |
最薄弱 13 处 |
|x+7|=|4x−5| 只写一支；|PB|=2|PA| 漏 x=−1；AQ=3PQ 漏相遇后的 t=20；PM=PN 把 M、N 当静止；|x+1|+|x−a|+|x−2| 最小值不会按 a 的位置分类；A₂₀₁₆ 直接写 2016 | 凡 |A|=|B|、|A|=k|B| 先在草稿写"2 解"；动点题动笔前先把每个点 t 秒后的位置式一行一个列全；往返题按"两次一组"求和；三点距离和最小值=最远两点间距，必须分 a 在区间内/外讨论 |
| ② 有理数·分数运算的精度与检验 约分方向、通分、口算、带分数与小数互化、最后一步收尾 |
最薄弱 12 处 |
13/15×5/12 写成 13/65（约分做反）；205+217+136=548；78+63 算成 161；21½ 只写 21；−6.75+(4⅔+2¾) 得 3⅔；六项式不分组得 25/6；135 秒写成 15/8 分还把对的 9/4 划掉 | 立三条硬规矩：① 分数相乘先约分再乘；② 大数加法先估量级再精算（78+63≈141）；③ 带分数与小数混合先统一形式（全化假分数或留"整数+真分数"分组）；④ 已化简结果必须化到最简；⑤ 不准把第一直觉改掉，除非能说出改的理由 |
| ③ 数系与分数基本概念 0 的归属、自然数/非负整数、循环小数、倒数、相反数、最简分数、有限小数、三数短除、含参方程系数≠0 |
薄弱 10 处 |
把 0 写进正有理数集合；非负整数里塞进 3.14；漏掉 0.2̄3̄（循环小数也是分数）；倒数只化假分数不互换分子分母（3⅔→11/3）；"相反数小于本身的数"空着；三数短除 3、5、9 就停（应除到两两互素）；(m−2)x^|m|−1=6 只解 |m|−1=1 忘了 m−2≠0 | 做一张"概念卡"贴桌前：0 既非正也非负；自然数={0,1,2,…}；非负整数=正整数∪{0}；一切循环小数都是分数；倒数看乘积为 1；a 的相反数 −a，−a<a ⟺ a>0；有限小数先看最简分母是否只含 2、5；含参"××方程"必查最高次系数≠0 |
| ④ 审题与答题规范 单位、按指令作答、逐条计入、比较对象、不留空、答句一致 |
薄弱 8 处 |
答"20"漏"米"；题目要求用 >、<、= 填空却写"≠"；应用题只挑正数加（漏负项）；达标率把方向搞反；把"日均里程"和"剩余里程阈值"比；整题留空；算出 −3 却答 0 | 四步收尾检查：① 单位写了吗？② 题目指令（填什么符号/几个解/≤几词）满足了吗？③ 数据逐条计入了吗？④ 答句与最后一步严格一致吗？任何一题都不留空——写半个结论也有分 |
| ⑤ 代数式的符号变形 去括号层层变号、移项、逆推还原、最后一步负号 |
需巩固 5 处 |
x−3{7x−[x−9−3(1−2x)]} 得 x+9（应 x−36）；化简两处变号连环错；1.5−36 落笔成 34.5；逆推还原"减去→加"方向反；|x+7|=|4x−5| 分支一 3x=−12（应 3x=12） | 多层括号一层一层去、每层去完先合并再进下一层；去完用 x=1 代入原式与结果各算一遍验算；逆推题改成设 x 列方程正着解；凡减法结果先比较被减数与减数大小，负号先写上 |
| ⑥ 方程建模与整体代换 占比问题设元、检验 vs 解方程、先找回原式、树/间隔模型 |
需巩固 5 处 |
"软糖占 9/20"设成硬糖 3x（设元方向错）；把"x=6 是不是解"做成解方程；已知和式求长式看不出"两边同乘 x"；误算成和后没有先找回原多项式 P；植树问题拿间隔数 60÷24 去算（应除路长 480÷24） | 占比题设"部分量"、用除法表示总量；看到"检验"二字只做代入比左右；条件给"某个和式的值"、所求又是长式子 → 先试"整体代换（乘/除/差多少）"，不要硬算；植树/改间隔模型统一用"路长÷公倍数+1" |
| ⑦ 新定义运算 结合顺序、先推导通式再代入 |
需巩固 1 处 |
a*b=ab/(a+b)，求 2*(−3)*4 时"分子全乘、分母全加"得 −8（应左结合 12/5） | 二元新运算一律左结合、加括号一步步算；能推通式就先推（(a*b)*c=abc/(ab+ac+bc)）再代入，既快又不易错 |
五、已经掌握（不必再花时间）
- 数论基础扎实：整除、素数与合数、分解素因数、两数的最大公因数与最小公倍数（短除）、数字谜与奇偶性分析——10 月课堂练习选择填空 18/18 全对。
- 分数基本性质与四则：通分排序、分数比较、分数乘除意义与运算律——多份作业的选择题板块全对。
- 巧算能力在线：同分母配对消项、裂项相消（1 9/10、4/9）、一次通分、整体代入——多次被老师勾为亮点。
- 数轴基础与相反数：数轴连线、标注相反数、展开图相对面配对（本次只错在"忘取相反数"）。
- 流程逆推与新定义入门：流程图逆推双解齐全、新定义板块能拿 5.5/7。
六、错题集（54 处全录 · 按来源排列）
表中「类型」对应第四节的七个模块：A 绝对值与动点、B 运算精度、C 符号变形、D 概念定义、E 方程建模、F 新定义、G 审题规范。
| # | 来源 | 题目要点 | 学生答案 | 正确答案 | 类型 | 一句话对策 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10-08 提升卷 | 9/4、13/5、9/21、7/25、17/65 中最简分数个数 | B. 3 个 | C. 4 个（只有 9/21 不是） | D | 最简看互质不必化简，17 是质数不整除 65 即互质 |
| 2 | 10-08 提升卷 | 9/20、4/12、7/17、18/45、30/25 中能化有限小数的个数 | B. 2 个 | A. 3 个（9/20、18/45=2/5、30/25=6/5） | D | 先化最简，再看分母质因数是否只有 2、5 |
| 3 | 10-08 提升卷 | 5/12×2/3+5/12×1/5 =（ ）×（ ）=（ ） | 13/65 | 13/36 | B | 13/15×5/12 先约分再乘，别把约分方向做反 |
| 4 | 10-08 提升卷 | 软糖占 9/20，放入 16 块硬糖后软糖占 1/4，求软糖 | 设硬糖 3x，x=3 | 设软糖 x，x=9 块 | E | 占比题设部分量，用除法表示总量 |
| 5 | 10-08 提升卷 | 弟弟是哥哥的 4/5，给哥哥 4 枚后是哥哥的 2/3，求各多少枚 | x=37.5 枚 | 哥哥 50、弟弟 40 | G | 把"4 枚"抄成 3；解出分数解就该回头查数据 |
| 6 | 10-09 课堂练习 | 一数的 1/2 减 2⅚ 再加 3 1/14 等于 1 2/7，求这个数 | 23/7 | 13/7 | C | 逆推"减去→加、加上→减"，或设 x 正着解 |
| 7 | 10-09 课堂练习 | 8 月 217 度占第三季度总量几分之几 | 217/548 | 217/558 = 7/18 | B | 205+217+136=558；结果必须化最简 |
| 8 | 10-09 课堂练习 | 第三季度占下半年总量几分之几 | 274/405 | 558/810 = 31/45 | B | 连锁错：一错带两问，务必先估量级验算 |
| 9 | 10-09 课堂练习 | 电线原长问题（答案 20） | 答"20"（缺单位） | "这根电线原长 20 米" | G | 应用题答句必须带单位 |
| 10 | 10-11 家作001 | 把 8 个数填入正有理数 / 正分数 / 非负整数集合 | 0 归入正数；漏 0.2̄3̄；非负整数里塞 3.14 | {1,0.0708,3.14,0.2̄3̄} / {0.0708,3.14,0.2̄3̄} / {1,0} | D | 0 非正非负；循环小数是分数；非负整数要同时满足"非负"和"整数" |
| 11 | 10-11 家作001 | 8 人跳绳达标率（"+"表示比 18 秒慢） | 1/4 | 6/8 = 3/4 = 75% | G | 先写下"记录 ≤0 才算达标"再数数 |
| 12 | 10-11 家作001 | 10 个数填自然数 / 整数 / 有理数圈 | 自然数圈写了 −5、−12 | 自然数 {0,21}；整数 {−5,−12,0,21} | D | 自然数 ⊂ 整数 ⊂ 有理数；0 是自然数 |
| 13 | 10-16 家作006 | 10 袋大米偏差记录，求总超重 | 只加正数，3.6 kg | 4.0−1.3 = +2.7 kg | G | 正负分开列清单再合并，别挑着加 |
| 14 | 10-16 家作006 | |a|+|b| 与 |a+b| 关系：|0|+|−3| ___ |0−3| | ≠ | = | D | 含 0 时两边相等，取等条件最容易漏 |
| 15 | 10-16 家作006 | 归纳：a、b 异号时 |a|+|b| ___ |a+b| | ≠ | > | G | 题目说"用 >、<、= 填空"就不能写 ≠ |
| 16 | 10-16 家作006 | −3⅓ 与 1⅓ 的和（三空） | 全空 | 负号、2、−2 | G | 不留空：先化假分数 −10/3 与 4/3 再算 |
| 17 | 10-18 数轴拓展 | 拓二 3(3)：|PB| = 2|PA|（A=−5，B=7） | 只写 x=−17 | x=−17 或 x=−1 | A | 一边是另一边 k 倍 → 先写大大的"2 解" |
| 18 | 10-18 数轴拓展 | 拓三 1：AQ = 3PQ（A=−40，B=50） | 只写 t=15 | t=15 或 t=20 | A | "相遇之后"这一半永远要问自己一遍 |
| 19 | 10-18 数轴拓展 | 拓四 2：PM = PN（三点都动） | 把 M、N 当静止，PM=|6−2t| | t=24 或 t=4 | A | 先列全每个点 t 秒后的位置式再建方程 |
| 20 | 10-18 数轴拓展 | 拓四 1：Pₙ 移动规律判断 | 凭直觉选 B | D（逐项代数验证） | A | 选择题也要小项验证，别凭感觉 |
| 21 | 10-18 数轴拓展 | 另有 5 处同类失分：绝对值方程未分类讨论漏解 3 处、双动点位置关系漏解 2 处 | 漏解 | 按 |A|=|B| 两支 / 分段讨论补齐 | A | 本卷核心模式：漏解，不是不会 |
| 22 | 10-20 家作008 | −14.75 比 6¾ 小多少 | 21 | 21½ | B | 整数段与分数段分开算，最后"合起来"再抄 |
| 23 | 10-20 家作008 | 海拔差 78½ − (−63⅔) | 162 | 142⅙ 米 | B | 78+63≈141，看到 162 立刻该警觉（先估后算） |
| 24 | 10-21 市北3.1 | (m−2)x^|m|−1 = 6 是一元一次方程，求 m | m=±2（选 A） | m=−2（选 B） | D | 见到"××方程"先问最高次系数能否为 0 |
| 25 | 10-21 市北3.1 | x=6 是不是 2x+1=x−5 的解 | 解方程得 x=−6 | 代入：左边 13 ≠ 右边 1，不是 | E | "检验"= 代入比左右，不是解方程 |
| 26 | 10-21 市北3.1 | 1+x+…+x¹⁹⁹⁹=3，a=3x，求 a−x−…−x²⁰⁰⁰ | x−x²⁰⁰⁰ | 0（两边同乘 x 得和式 = 3x = a） | E | 和式条件题先想"整体代换"，别硬算 |
| 27 | 10-21 市北2.5 | x−3{7x−[x−9−3(1−2x)]} 化简 | x+9 | x−36 | C | 一层一层去括号，每层去完先合并 |
| 28 | 10-21 市北2.5 | 误把"差"算成"和"得 5x²−2x−4，求正确的差 | x²−2x−4 | 先找回 P=3x²+x−11，再算差 x²+4x−18 | E | 两步走：先还原原式，再按题意重算 |
| 29 | 10-21 市北2.5 | 化简后代入 x=−3/2 求值 | −2¾ | −6¾ | C | 去括号负号要落到每一项，两处连环错 |
| 30 | 10-21 市北2.5 | 代入 xy=3、x+y=−4 求 0.5xy+9(x+y) | 34.5 | −34.5 | C | 小数减大数必为负，负号先写上 |
| 31 | 10-21 市北2.5 | 繁分数化简求值（x=−1/3） | −31/12 | 2/3（−(3+x)/4 与 +(3+x)/4 抵消） | B | 动笔前扫 20 秒：有没有相反项、公因式 |
| 32 | 10-23 作业003 | 相反数小于它本身的数是____ | 空缺 | 正数（−a<a ⟺ a>0） | D | 记牢三句话：正数→相反数更小；负数→相反数更大；0→相等 |
| 33 | 10-23 作业003 | 正方体展开图，相对面互为相反数，求 A、B、C | A=−1 | A=1（B=−2、C=0 已对） | D | 配对找对后还要记得"取相反数" |
| 34 | 10-23 期中C07 | |m−a|+|m−b| 恒定，|m−a|=3|m−b|，求 |m−b| | D | A（|m−b| = AB÷4 = 2） | A | 内点和恒等于 AB，比例 3:1 即四等分 |
| 35 | 10-23 期中C07 | 数轴往返移动求 A₂₀₁₆ | 2016 | 1008（两次一组求和） | A | 把两次移动打包成一组再累加 |
| 36 | 10-23 期中C07 | 24、40、72 的最小公倍数 | 1080 | 360（除到两两互素） | D | 三数短除要除到"两两互素"才停 |
| 37 | 10-23 期中C07 | 十段里程求平均速度（8:00~9:15） | 35 km，7/15 千米/分 | 55 km，11/15 千米/分（44 km/h） | B | 绝对值逐项求和别漏项，时间换成 75 分钟 |
| 38 | 10-23 期中C07 | 480 m 两侧，8 m 改 6 m 栽树，求不移栽 / 重栽 / 拔掉 | 3、78、58 | 42、120、80 | E | 除的是路长不是间隔：480÷24+1=21 棵/侧 |
| 39 | 10-23 期中C07 | 动点 Q 为 MN 中点，|P−Q|=1 求 t | 12.25、15.5 | t=14.6 或 15（后每 12 秒重现） | A | 先写 Q 的分段解析式，再用 |P−Q| 建方程 |
| 40 | 10-23 分数除法 | 解 |x+7| = |4x−5| | 分支一 x=−4 | x=4 或 x=−2/5 | C | 移项变号：7+5=4x−x → 3x=12 |
| 41 | 10-23 小练习2 | 3⅔ 的倒数 | 11/3 | 3/11 | D | 化假分数后必须互换分子分母 |
| 42 | 10-23 小练习2 | 135 秒 = ____ 分（最简分数） | 15/8（把对的 9/4 划掉） | 9/4 分（2¼ 分） | B | 135÷60=9/4；别在检查时改掉正确答案 |
| 43 | 10-23 小练习2 | 新定义 a*b = ab/(a+b)，求 2*(−3)*4 | −8 | 12/5 | F | 二元运算左结合：(2*(−3))*4=6*4=12/5 |
| 44 | 10-23 小练习2 | |x+1|+|x−a|+|x−2| 最小值为 5，求 a | a=1 或 −1 | a=4 或 a=−3 | A | 三点距离和最小值=最远两点间距，按 a 位置分类 |
| 45 | 10-23 小练习2 | 5⅓ 减一个数 = 2⅙ 与 1½ 的和，求这个数 | 79/42 | 5/3（1⅔） | B | 全化假分数，移项变号：x=被减数−差 |
| 46 | 10-23 小练习2 | 续航 350 km，第七天结束会不会提示充电 | 会（拿日均 41 比阈值） | 不会（剩余 63 > 52.5） | G | 先想清楚"比的是哪个量"：剩余里程 vs 阈值 |
| 47 | 10-23 小练习2 | 新运算 (−2)※[0※(−1)] | 过程 −3，答句写 0 | −3 | G | 答句要与最后一步严格一致 |
| 48 | 10-23 作业007 | 血压连续变化：120 起，+20、−30、−20、+15、+30 | 150 mmHg | 135 mmHg | B | 先算变化总和 +15，再加到初值上 |
| 49 | 10-23 作业007 | −6.75 + (4⅔ + 2¾) | 3⅔ | 2/3（先凑 −6¾+2¾=−4） | B | 先合并同分母/可凑整的项，减少中间步 |
| 50 | 10-23 作业007 | 六个带分数求和（含 −2⅓ 与 +1⅓） | 25/6 | 1/10（分组：−1+6−49/10） | B | 先看结构：能抵消的先抵消、同分母先并 |
注：第 21 行一条代表 5 处同类失分，故 50 行合计 = 54 处（53 处明确错题 + 1 处单位提醒）。
七、巩固练习卷（21 题 · 同源变形）
题目严格按上表七类错因同源变形，建议限时 60 分钟完成后再对答案。
一、选择题（每题 3 分，共 18 分）
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
三、计算题（每题 6 分，共 24 分）
四、解答题（共 34 分）
参考答案与解析（做完再对照）
1. B（3 个）。逐个判互质：9/14 ✓、15/25=3/5 ✗、7/51 ✓（51=3×17，7 不整除）、13/91=1/7 ✗（91=7×13）、11/30 ✓。陷阱与原题一致："看起来大"的往往恰好互质，"看起来能约"的也有（13/91）。
2. C（4 个）。先化最简再看分母质因数是否只含 2、5：9/12=3/4 ✓、7/20 ✓（20=2²×5）、5/6 ✗（含 3）、21/28=3/4 ✓、33/40 ✓（40=2³×5）。核心动作：先化最简，别被表面分母骗。
3. B（5/13）。2⅗=13/5，倒数=5/13。检验 13/5×5/13=1。
4. B（2 个）。① 正确；② 错（0 既非正也非负）；③ 正确（循环小数可化分数）；④ 错（非负整数 = 正整数 + 0）。
5. A。−a<a ⟺ a>0（正数）；−a=a ⟺ a=0。
6. B（k=3）。|k|−2=1 → k=±3；且系数 k+3≠0 → k≠−3；故 k=3。
7. x=4 或 x=−2/5。分支一 x+7=4x−5 → 3x=12 → x=4；分支二 −(x+7)=4x−5 → 5x=−2 → x=−2/5。
8. a=5 或 a=−4。三点是 −1、a、2。若 a>2：最小值=a−(−1)=a+1=6 → a=5；若 a<−1：最小值=2−a=6 → a=−4；若 −1≤a≤2：最小值恒为 3≠6。
9. 5/2 分。150÷60=15/6=5/2（2½ 分）。
10. 最小公倍数 180，最大公因数 6。短除：2|12,18,30 → 6,9,15；再 3| → 2,3,5（两两互素止）；LCM=2×3×2×3×5=180，GCD=2×3=6。
11. 2。内点时 |m−a|+|m−b|=AB=8，且 |m−a|:|m−b|=3:1，故 |m−b|=8÷4=2。
12. 1012。两次一组：−1+2=1、−3+4=1……共 2024÷2=1012 组，每组 +1，故为 1012。（注意方向约定：若首步为右移则取负）
13. 2/3。−8.25 = −8¼，先把同分母（分数部分相同）的凑一起：(−8¼ + 3¼) = −5，再加 5⅔：−5 + 5⅔ = 2/3。
14. 11/4（2¾）。先观察结构：−3¼ 与 +3¼ 恰好互为相反数，直接抵消为 0；剩下 2⅓ + 4⅔ = 7/3 + 14/3 = 7，再减 2¾、1½：7 − 11/4 − 3/2 = 28/4 − 11/4 − 6/4 = 11/4。
15. 30。内层：x−6−2(1−3x) = x−6−2+6x = 7x−8；中层：3x−(7x−8) = −4x+8；原式 = x−2(−4x+8) = x+8x−16 = 9x−16；代入 x=−2 得 −18−16 = −34。
16. 11 又 3/4（47/4）。设这个数为 x：x/3 + 11/6 − 9/4 = 7/2 → x/3 = 7/2 − 11/6 + 9/4 = 42/12 − 22/12 + 27/12 = 47/12 → x = 47/4 = 11¾。
17. 不需移栽 32 棵、需拔掉 90 棵、需重栽 120 棵。LCM(10,8)=40；不动的棵数 = 600÷40+1 = 16 棵/侧 → 两侧 32 棵；原来每侧 600÷10+1 = 61 棵、现在每侧 600÷8+1 = 76 棵；拔掉 (61−16)×2 = 90 棵；重栽 (76−16)×2 = 120 棵。关键：除的是路长 600，不是间隔数。
18.(1) 9−5+4−8+6+3−11+2+5−7 = −2，在出发地西侧 2 km；(2) 总里程 = 9+5+4+8+6+3+11+2+5+7 = 60 km；8:00~9:20 共 80 分钟，平均速度 = 60÷80 = 3/4 千米/分（45 km/h）。
19.P = −20+2t；Q 前段 = 10−3t（0≤t≤10，到 A 为 t=10）。(1) 相遇：−20+2t = 10−3t → 5t=30 → t=6 秒；
(2) |P−Q| = |(−20+2t)−(10−3t)| = |5t−30| = 4 → 5t−30=±4 → t=26/5=5.2 或 t=34/5=6.8（均在 0≤t≤10 内）；返回段 Q = −20+3(t−10) = 3t−50（t≥10）：|−20+2t−(3t−50)| = |30−t| = 4 → t=26 或 t=34。前 4 个：t=5.2、6.8、26、34 秒。
20.(1) 左结合：2*(−3) = (2×−3)/(2−3) = 6；6*4 = 24/10 = 12/5；
(2) (−6)*3 = (−18)/(−3) = 6；6*2 = 12/8 = 3/2。
21.(1) 偏差和 = 1.2−0.8+0.5−1.5+0.3−2.0+1.0 = −1.3；总里程 = 5×7 − 1.3 = 33.7 km；
(2) 比较的是"本周累计偏差 −1.3 km"与阈值"−3 km"：−1.3 > −3，少跑的量没到 3 km，不会提醒。
说明：13、14、17 三题解析中给出了"先粗算—再核对"的完整过程，正好练的就是本阶段最该补的"估算 + 复查"习惯。
八、两周执行计划（每天 25 分钟）
| 周次 | 主题 | 动作 |
|---|---|---|
| 第 1 周 · 前 3 天 | 绝对值方程不再漏解 | 每天 4 道 |A|=|B| / |A|=k|B| 型，规定动作：先写"2 解"再动笔，写完把两解代回原式检验 |
| 第 1 周 · 后 3 天 | 数轴动点四步法 | ① 列全各点 t 秒位置式 → ② 写距离式（带绝对值）→ ③ 按阶段分段 → ④ 每段解方程并检验是否落在该时段内 |
| 第 1 周 · 第 7 天 | 重做本卷 7、8、11、12、19 题 | 限时 25 分钟，对照解析自评 |
| 第 2 周 · 前 3 天 | 运算精度与收尾 | 每天 6 道带分数/小数混合 + 2 道多位数连加，规定"先估量级、再精算、最后化简到最简" |
| 第 2 周 · 第 4-5 天 | 概念卡与规范 | 背熟第三模块概念卡；每天 3 道应用题，只练收尾四查（单位/指令/逐条/答句一致） |
| 第 2 周 · 第 6 天 | 代数式与方程建模 | 去括号 4 道（x=1 验算）、逆推 2 道（改列方程）、整体代换 2 道 |
| 第 2 周 · 第 7 天 | 回测 | 把本卷 21 题重做一遍，目标错题 ≤ 3；把仍错的点写进下一轮错题集 |
给家长的一句话
这两周的数据说明：孩子不是不会，而是"不稳"——53 处错里，超过一半属于"方法对、最后一步丢分 / 少写一半 / 漏一个解"。与其多刷题，不如把上面几条规定动作固化成习惯（写"2 解"、先估后算、收尾四查、动点四步）。习惯一旦成型，正确率会从 82% 自然上到 90%+。