1.3 能被 2，5 整除的数（第 2 课时）
一、总览
| 板块 | 题量 | 结果 |
|---|---|---|
| 1–4 选择 | 4 | 3 对 1 存疑（第 4 题 A=19 疑似漏判） |
| 5 分解素因数 | 1 | ✗ 明确错题 |
| 6 三位数 23□ 枚举 | 3 小项 | ✓ 全对（10 个全部列出，无一遗漏） |
| 7 连续奇数 | 1 | ✓ 91, 93, 95, 97 |
| 8–13 填空 | 6 | ✓ 全对（9350 / 3 / 15,90,135 / 5 / 15 / 3,9,21,27） |
| 14 奇偶判断 | 3 小项 | ✓ 偶、偶、奇 |
| 15 被 3 整除证明 | 2 小项 | ✓ 全对，(3) 四位数证明推导完整 |
| 16 连乘奇偶 | 1 | ✓ 偶（含 0 因子 / 奇×偶=偶 链条） |
| 17 竞赛计分奇偶 | 1 | ✓ 偶 |
全卷 17 大题，概念、枚举、证明三类全部过关；失分集中在"分解素因数"的操作规范上。
二、明确错题（红笔 ✗）
第 5 题：能同时被 2、3、5 整除的最小三位数是 120（√，此前有涂改），把它分解素因数写成 2×3×5² —— 红 ✗。
2×3×5² = 2×3×25 = 150 ≠ 120
正确：120 = 2³ × 3 × 5（120 ÷ 2×2×2 = 15 = 3×5）
正确：120 = 2³ × 3 × 5（120 ÷ 2×2×2 = 15 = 3×5）
错因分析：① 指数分配错——把 2 的个数和 5 的个数写反/写偏（120 含三个 2、一个 5）；② 更值得注意的是旁边的短除演算算的是 300（3|300 → 2|100 → 5|50 → 2|10 → 5|5 → 1，得 300=2²×3×5²）——验算对象抄错，演算了 300 而不是 120，说明分解素因数还停留在"套短除模板"，没有用乘回去验算（2×3×5²=150≠120 应当场发现）。短除格式本身很规范。
订正要求：用短除法分解 120，并用乘法验算 2×3×5=8×15=120；再验算 2×3×5²=150 落空的过程，理解"为什么写完必须乘回去"。
三、疑似漏判（待核）
第 4 题：从 1 写到 100，一共写了（ A·19 ）个数字"5"——红笔大勾未判错。
但正确答案是 20：个位出现 10 次（5, 15, 25, …, 95），十位出现 10 次（50–59），共 20 个。选 A(19) 是典型的"十位那一组少数了一个"（大概率漏数 55 被计一次，或 50–59 只数了 9 个）。建议按错题处理，加入订正。
四、亮点
- 第 6 题枚举满分：23□ 的偶数 5 个、被 5 整除 2 个、被 3 整除 3 个，全部按序无遗漏——上一份卷（同知识点第 1 课时）17 题枚举丢了 4 项，这一份枚举收尾明显改善，滚动训练见效。
- 15(3) 四位数证明完整：abcd = 1000a+100b+10c+d = (999+1)a+(99+1)b+(9+1)c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d) = 3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)，得出"各位数字和能被 3 整除 ⇒ 该数能被 3 整除"。拆数套路一步没错，是小初衔接阶段高水平的代数表达。
- 16、17 两道奇偶说理：理由表述准确（"奇+偶=偶，偶+偶=偶"、"奇-奇=偶，奇×偶=偶"），不是只写结论。
五、错因归纳与训练计划
- 核心错型：分解素因数"写完不验算"。与上一份卷 17 题的"枚举不收尾"同源——操作类题缺一个闭环检查动作。补救口径统一为"三查收尾"：① 乘回去（素因数连乘必须等于原数）② 查指数（每个素数因子的个数）③ 对照条件。
- 本周：120/180/360/72 四个数分解素因数，每个都强制乘回去验算；重做第 4 题（数数字 5，体会"分类计数：个位一类、十位一类"）。
- 第 2 周（与上一份卷衔接）：枚举收尾三查继续滚动；新增"分解素因数 vs 因数分解"辨析。
- 第 3 周：用分解素因数求"恰好有几个因数"（指数+1 相乘），为 1.4–1.5 节铺垫。
- 正面反馈：上一份卷的枚举失分本周已修复，说明"专项+重做"节奏有效，保持。
六、试卷影像
分析时间：2026-10-03 · 种子 ID：seed_math_20261003c · 由错题本自动收录