摘要：折线法和滚球法是防雷保护范围计算的两种常用方法，在不同领域应用广泛。通过对不同高度避雷针两种方法保护范围的对比和分析，得出折线法确定的保护范围与滚球半径为 3 倍避雷针高度的滚球法保护范围近似相当。

黄建平（中铁上海设计院集团有限公司电化处，上海 200070）

引言

防雷是电气设计中一项重要内容，为了防止直击雷通常采用设置独立避雷针的措施，避雷针的保护范围是检验防雷措施是否安全可靠的一项重要指标。关于避雷针的保护范围，我国现行的国家标准和铁路行业标准分别规定了两种计算方法：《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》（GB/T 50064-2014）和《铁路电力牵引供电设计规范》（TB 10009-2016）规定采用折线法，而《建筑物防雷设计规范》（GB 50057-2010）规定采用滚球法。两种计算方法依据的理论不同，计算方式也不同，但各自应用广泛、安全可靠性得到验证，本文对这两种计算方法做了比较分析。

一、折线法原理

折线法以经验和小雷电冲击电流下的模拟试验为基础确定避雷针的保护范围。单支避雷针保护范围由两段折线构成圆锥形保护空间，如图 1 所示，两段折线以避雷针高度一半处为分界，斜率不同的两段线反映了不同的保护角。避雷针的保护半径为[1]：

当 \(h_x \ge 0.5h\) 时，保护半径为：

\[ R_x=(h-h_x)P \tag{1} \]

当 \(h_x \le 0.5h\) 时，保护半径为：

\[ R_x=(1.5h-2h_x)P \tag{2} \]

避雷针在地面上的保护半径为：

\[ R_0=1.5hP \tag{3} \]
式中：R0——避雷针在地面上的保护半径；Rx——被保护物在 hx 水平面上的保护半径；h——避雷针高度；hx——被保护物高度；P——高度影响系数，h≤30m 时 P=1；30<h≤120m 时 P=5.5/√h；h>120m 时 P=0.5。
折线法保护范围示意图
图 1　折线法保护范围

二、滚球法原理

滚球法以击距理论为基础，根据闪击距离的大小确定避雷针的保护范围。设想一个半径为 \(h_r\) 的球围绕避雷针两侧滚动，被球体和球面接触的地方为可能被雷电击中的地方，未能触及的地方为保护区域。单支避雷针在 \(h_x\) 高度的平面上和地面上的保护半径分别为[2]：

\[ r_x=\sqrt{h(2h_r-h)}-\sqrt{h_x(2h_r-h_x)} \tag{4} \]
\[ r_0=\sqrt{h(2h_r-h)} \tag{5} \]
式中：rx——避雷针在 hx 高度上的保护半径；h——避雷针高度；hr——滚球半径；hx——被保护物高度；r0——避雷针在地面上的保护半径。
滚球法保护范围示意图
图 2　滚球法保护范围

三、折线法和滚球法保护范围比较

1. 两种计算方法保护范围的影响因素

由计算公式可知，折线法保护范围取决于避雷针高度，滚球法取决于避雷针高度和滚球半径。滚球法中，滚球半径 \(h_r\) 是决定避雷针保护范围的一个关键因素。国标《建筑物防雷设计规范》根据被保护建筑的重要性、使用性质、发生雷电事故的可能性和后果，将建筑物分为一、二、三类，滚球半径分别为 30m、45m 和 60m。

2. 不同高度避雷针保护范围比较

在避雷针高度为 10m、20m、30m 和 60m 条件下，用作图法分别画出折线法和不同滚球半径的滚球法保护范围，如图 3 所示。

不同避雷针高度折线法和滚球法防雷保护范围对比图
图 3　不同避雷针高度折线法和滚球法防雷保护范围

通过上图可以发现：

（1）折线法的保护范围随着避雷针高度的增加而增大，不同高度的避雷针采用不同的高度影响系数 P；滚球法中当避雷针高度 h 小于滚球半径 \(h_r\) 时，其保护范围也随着避雷针高度的增加而增大，但是当避雷针高度大于滚球半径 \(h_r\) 时，其保护范围与高度为 \(h_r\) 的避雷针相等，也就是说增加避雷针高度不能扩大保护范围。

（2）随着避雷针高度的增加，折线法所确定的保护范围增大的速度比滚球法大：当避雷针高度 h=10m 时，折线法保护范围略小于滚球半径 \(h_r\)=30m 的滚球法；当避雷针高度 h=20m 时，折线法保护范围略小于滚球半径 \(h_r\)=60m 的滚球法；当 h=60m 时，折线法保护范围则远远大于滚球法。

3. 折线法与滚球法保护范围近似比较

两种计算方法确定的保护范围的大小与避雷针的高度相关。文献[3]通过分析指出，当避雷针高度 \(h=(0.293\sim0.4)h_r\) 时，折线法确定的保护范围与滚球法确定的保护范围基本相同。本节对避雷针高度 \(h=0.333h_r\)（即 \(h_r=3h\)）时两种方法确定的保护范围进行比较分析。

设滚球法保护半径为 \(r_x\)，折线法保护半径为 \(R_x\)，令 \(h_r=3h\)，代入式（4），得出滚球法保护半径为：

\[ r_x=\sqrt{5h}-\sqrt{h_x(6h-h_x)} \tag{6} \]

在避雷针上半部分，两种计算方法确定的保护范围有交叉之处，令 \(r_x=R_x\)，可求出在 \(h_x=h\) 和 \(h_x=0.7639h\) 两处，两种方法的保护范围相等。在避雷针一半高度处（\(h_x=0.5h\)），两种方法保护范围相差最大，其保护半径之比为：

\[ \frac{r_x}{R_x}=\frac{\sqrt{5h}-\sqrt{h_x(6h-h_x)}}{h-h_x} \tag{7} \]

代入 \(h_x=0.5h\)，得 \(r_x/R_x \approx 1.156\)，即在该高度处滚球法的保护半径约为折线法的 1.16 倍。

在避雷针的下半部分，两种方法计算得出的保护半径之比为：

\[ \frac{r_x}{R_x}=\frac{\sqrt{5h}-\sqrt{h_x(6h-h_x)}}{1.5h-2h_x} \tag{8} \]

令 \(k=h_x/h\)，代入上式得：

\[ \frac{r_x}{R_x}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{6k-k^2}}{1.5-2k} \tag{9} \]

通过求解，当 \(k=0.3067\) 时，上式取得最小值 1.032，即在 \(h_x=0.3067h\) 处，两种方法保护半径最为接近。

为了简化计算，在上述比较分析中折线法高度影响系数 P 取 1。当避雷针高度超过 30m 时，P 会随着避雷针高度增大而变小，折线法的保护范围会比 \(h_r=3h\) 的滚球法保护范围进一步缩小。

折线法和滚球半径为3h滚球法保护范围比较图
图 4　折线法和滚球半径为 3h 的滚球法保护范围比较

根据以上分析，折线法与滚球半径为 3h 的滚球法所确定的保护范围近似相当。当避雷针高度为 10m 时，折线法与滚球半径为 30m（一类建筑物）的滚球法保护范围相当；当避雷针高度为 20m 时，折线法与滚球半径为 60m（三类建筑物）的滚球法保护范围相当。

四、结束语

折线法和滚球法作为避雷针保护范围的计算方法，在不同领域得到了广泛应用。电力系统和电气化铁路牵引变电所防雷保护采用折线法，其他工业和民用建筑物的防雷保护则采用滚球法，两种方法经过长时间安全运行的考验，被证明是可靠的计算方法。折线法计算相对简单，在避雷针高度大于 20m 时，保护范围比滚球法更大，更具有经济性，但是折线法没有区分被保护物重要程度、遭受雷击的可能性不同，避雷针高度超过 60m 时没有考虑雷电侧击，也无法应用在避雷针高度超过 120m 的情况；滚球法对于结构复杂的高层建筑保护有很大的优势。了解折线法和滚球法的各自特点，具体工程具体分析，才能制订出一套安全经济的保护方案。

参考文献

  1. 中国国家标准 GB/T 50064-2014《交流电气装置的过电压保护和绝缘配合》[S]. 中国电力企业联合会, 2014.
  2. 中国国家标准 GB 50057-2010《建筑物防雷设计规范》[S]. 中华人民共和国住房和城乡建设部, 中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局, 2010.
  3. 孙宇新. 折线法和滚球法确定避雷针保护范围的安全性分析[J]. 工业安全与环保, 2014(9): 19-22.